ฟิสิกส์อะตอม: 4.ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4

ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค

มีการโต้เถียงกันเกี่ยวกับธรรมชาติของแสงว่าเป็นคลื่นหรือเป็นอนุภาคมานานนับศตวรรษ เช่น นิวตันเชื่อว่าแสงประกอบด้วย อนุภาค ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูง แต่ฮอยเกนส์ซึ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ร่วมสมัยกับนิวตันโต้แย้งว่า แสงเป็นคลื่น หลังจากมีการทดลองที่แสดงสมบัติการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของแสงแล้ว แนวคิดที่ว่าแสงเป็นคลื่นจึงได้รับการยอมรับในเวลาต่อมาทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์และการทดลองคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของเฮิร์ตก็ยืนยันสนับสนุนแนวคิดที่ว่า แสงมีสมบัติเป็นคลื่นด้วย แต่ในต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 ได้พบปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ ถ้าคิดว่าแสงเป็นคลื่น ดังนั้นแสงควรมีสมบัติอะไร

ปรากฏการณ์คอมป์ตัน

ปรากฏการณ์หนึ่งที่สนับสนุนความคิดของไอน์สไตน์ที่ว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีสมบัติเป็นอนุภาค ได้แก่ ปรากฏการณ์คอมป์ตัน (Compton effect)

ในปี พ.ศ. 2466 คอมป์ตัน นักฟิสิกส์ชาวอเมริกันและเดบาย (Peter Debye) ได้ทดลองฉายรังสีเอกซ์ที่มีความยาวคลื่นค่าเดียวให้กระทบอิเล็กตรอนในแท่งแกรไฟต์ ปรากฏว่ามีอิเล็กตรอนและรังสีเอกซ์กระเจิงออกมา ดังรูป 19.41

รูป 19.40 คอมป์ตัน

Arthur H. Compton (พ.ศ. 2435 - 2505) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ใน พ.ศ. 2470 จากการค้นพบการกระเจิงของรังสีเอกซ์โดยอนุภาค ต่อมาเรียกว่าปรากฏการณ์คอมป์ตัน

เมื่อวัดความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมาที่มุมต่างๆ พบว่า ความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมามีทั้งความยาวคลื่นเท่าเดิมที่และมากกว่าเดิมซึ่งความยาวคลื่นที่มากกว่าเดิมนี้แปรผันกับมุมที่กระเจิง คือรังสีเอกซ์ยิ่งเบี่ยงเบนจากแนวเดิมมาก ความยาวคลื่นยิ่งมีค่ามากขึ้นด้วย และความยาวคลื่นที่เปลี่ยนไปนี้ไม่ขึ้นกับความเข้มของรังสีเอกซ์ที่กระทบอิเล็กตรอน

รูป19.41 ปรากฏการณ์คอมป์ตัน

- ถ้ารังสีเอกซ์มีความยาวคลื่นเท่ากับ $\lambda$ โฟตอนของรังสีเอกซ์มีพลังงานเท่าใด

ทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ไม่สามารถอธิบายผลการทดลองนี้ได้ เพราะถ้ารังสีเอกซ์เป็นคลื่นแม่เหล็กฟ้า ความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ที่กระเจิงจะขึ้นกับความเข้มและช่วงเวลาที่ฉายรังสีเอกซ์ไปบนแท่งแกรไฟต์

คอมป์ตันอาศัยแนวคิดควอนตัมของพลังงานของไอน์สไตน์มาอธิบายปรากฏการณ์โดยพิจารณาให้รังสีเอกซ์ประกอบด้วย ก้อนพลังงานที่เรียกว่าโฟตอนมีพลังงาน hf และให้การชนระหว่างโฟตอนของรังสีเอกซ์กับอิเล็กตรอนในแกรไฟต์ เป็นการชนระหว่างอนุภาคกับอนุภาคตามกฎการอนุรักษ์พลังงานและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ดังนั้นการที่รังสีเอกซ์กระเจิงออกมาโดยมีความยาวคลื่นเท่าเดิม แสดงว่าโฟตอนของรังสีเอกซ์กับอิเล็กตรอนในแท่งแกรไฟต์ชนกันแบบยืดหยุ่น ความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์มากกว่าเดิม แสดงว่าโฟตอนกับอิเล็กตรอนชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นและผลการวัดกับการคำนวณสอดคล้องกัน

- จากกฎการอนุรักษ์พลังงานและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จะเป็นไปได้หรือไม่ที่การทดลองของ

คอมป์ตันจะพบว่าความยาวคลื่นของโฟตอนของรังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมามีค่าน้อยกว่าความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ที่พุ่งกระทบ

ปรากฏการณ์คอมป์ตันจึงสนับสนุนแนวคิดของไอน์สไตน์ที่ว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถแสดงตัวเป็นอนุภาคได้ โดยอาศัยความคิดนี้นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสชื่อ เดอบรอยล์ (Louis V.de Broglie) จึงได้เสนอความคิดในทางกลับกัน คือ อนุภาคก็แสดงสมบัติเป็นคลื่นได้ ซึ่งทำให้สามารถอธิบายทฤษฎีอะตอมของโบร์ที่กล่าวว่า อิเล็กตรอนที่วนรอบนิวเคลียสเป็นวงกลมบางวงไม่มีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

สมมติฐานของเดอ บรอยล์

รูป 19.42 เดอบรอยล์

Louis Victor de Broglie (พ.ศ. 2435 - 2530) ชาวฝรั่งเศส ได้เสนอความคิดเกี่ยวกับอนุภาคอิเล็กตรอนมีสมบัติของคลื่น เดอ บรอยล์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ พ.ศ. 2470

ในปี พ.ศ. 2467 เดอ บรอยล์ ได้เสนอสมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นและโมเมนตัมของโฟตอนโดยอาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ ซึ่งกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน E และมวล m ของอนุภาค ดังสมการ

                 (19.26)
                         เมื่อ C เป็นอัตราเร็วของแสง
                      ในกรณีอนุภาคมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ย่อมมีโมเมนตัมเป็นไปตามสมการ
                                                                         P = mv
                      เมื่อแทนค่า m จากสมการ 19.26 จะได้
                                                              $p = \frac{{Ev}}{{c^2 }}$
                    ถ้าอนุภาคนี้คือโฟตอน อัตราเร็วของอนุภาค v จะเท่ากับความเร็วของแสง c ดังนั้น
                                                 $ p = \frac{{Ec}}{{c^2 }} = \frac{E}{c}$                  (19.27)
                  แต่พลังงาน E ของโฟตอนที่มีความถี่ f มีค่า hf และอัตราเร็วแสง c มีค่า fi เมื่อ f คือความถี่ของคลื่นแทนค่า E และ c ลงในสมการ 19.27 จะได้
                                   $p = \frac{h}{\lambda }$                                   (19.28)
                สมการ 19.28 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมและความยาวคลื่นของโฟตอน กับค่าคงตัวของพลังค์
               เดอ บรอยล์ ได้เสนอความคิดขึ้นใหม่ว่า ถ้าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแสดงสมบัติของอนุภาคได้ดังในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก และปรากฏการณ์คอมป์ตัน สิ่งที่เป็นอนุภาค เช่น อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน อะตอม โมเลกุล ก้อนหิน ลูกบอล ก็แสดงสมบัติของคลื่นได้เช่นกัน
ดังนั้นถ้าอนุภาคหรือสสารมวล m มีความเร็ว v จะมีโมเมนตัม mv ความยาวคลื่นของอนุภาคจะเขียนได้เป็น
   $\lambda  = \frac{h}{mv}$                     (19.29)
               ความยาวคลื่นของอนุภาคหรือความยาวคลื่นสสารนี้ เรียกว่า ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ (De Broglie wavelength )ของอนุภาคหรือสสาร

หลังจากที่ เดอ บรอยล์ เสนอความคิดของเขาแล้ว มีนักวิทยาศาสตร์อีกหลายท่านได้พยายามทดสอบความถูกต้องของสมมติฐานดังกล่าว โดยคิดว่าถ้าอนุภาคมีสมบัติของคลื่นอนุภาคก็น่าจะแสดงสมบัติการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนได้เช่นเดียวกับคลื่นทั่วไป อนุภาคที่ใช้ในการศึกษาครั้งแรกก็คือ อิเล็กตรอน

แต่เนื่องจากความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนที่คำนวณได้ตามสมการ 19.29 มีค่าน้อยมากไม่ว่าอิเล็กตรอนจะมีอัตราเร็วน้อยเพียงใดก็ตาม การใช้เกรตติงธรรมดาในการตรวจสอบสมบัติดังกล่าวย่อมไม่ได้ผล เพราะการเลี้ยวเลนได้ดีและการแทรกสอดได้ภาพชัดเจนนั้น ความกว้างช่องแคบของเกรตติงจะต้องมีขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่น

ในปี พ.ศ. 2466 เดวิสสัน (Clinton J. Davisson) และเจอร์เมอร์ (Lester A.Germer) จึงทดลองยิงอิเล็กตรอนไปกระทบผลึกของนิกเกิล ปรากฏว่าอิเล็กตรอนแสดงสมบัติการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของคลื่น ซึ่งเมื่อผ่านอะตอมในผลึกซึ่งเรียงตัวกันเป็นระเบียบ จะให้ผลการทดลองในลักษณะเดียวกับกรณีรังสีเอกซ์

เมื่อให้ลำอิเล็กตรอนผ่านตัวกำบังขอบตรงที่ขวางทางเดินของลำอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนจะแสดงสมบัติการเลี้ยวเบน แล้วไปแทรกสอดบนฟิล์ม ดังแสดงในรูป 19.43 ซึ่งให้ภาพลักษณะเดียวกันกับกรณีใช้รังสีเอกซ์ทดลอง ดังรูป 19.38

รูป 19.43 ภาพแสดงการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดของรังสีเอกซ์ (ภาพ ก) และอิเล็กตรอน (ภาพ ข) เมื่อผ่านตัวกำบังขอบตรง

รูป 19.44 ภาพแสดงการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดของรังสีเอกซ์ (ภาพ ก) และอิเล็กตรอน (ภาพ ข)

เมื่อผ่านแผ่นอะลูมิเนียมบางๆ (ภาพ ค) บนฟิล์ม

ปีต่อมา จี.พี.ทอมสัน (George P.Thomson) ได้ทดลองยิงอิเล็กตรอนความเร็วสูงหรือรังสีแคโทดผ่านแผ่นโลหะบางๆ เช่น อะลูมิเนียม เงิน และทองคำ ปรากฏว่าอิเล็กตรอนเลี้ยวเบนผ่านผลึกโลหะไปแทรกสอดบนฟิล์มได้ภาพในลักษณะเดียวกับที่ทดลองโดยใช้รังสีเอกซ์ ดังรูป 19.44 จึงเห็นได้ว่า“คลื่นแสดงสมบัติของอนุภาคได้ และอนุภาคก็แสดงสมบัติของคลื่นได้” สมบัติดังกล่าวนี้เรียกว่า ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค (duality of wave and particle)

เดอบรอยล์ใช้ทฤษฎีของเขาอธิบายสมมติฐานที่ใช้ในทฤษฎีอะตอมของโบร์ที่ว่าอิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสได้โดยไม่มีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เพราะอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุม mv_n r_n

เท่ากับ nh โดยโบร์ไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไม จึงเป็นเช่นนั้น แต่ เดอ บรอยล์ ก็ได้อธิบายว่า “การที่อิเล็กตรอนในอะตอมไม่มีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เนื่องจากอิเล็กตรอนโคจรวนรอบนิวเคลียสแสดงสมบัติคลื่นนิ่ง ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อความยาวของเส้นรอบวงมีค่าเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน” นั่นคือ

                                           $2\pi r_n  = n\lambda$                     (19.30)
                             ดังนั้น   $2\pi r_n  = \frac{{nh}}{{mv_n }}$
                            หรือ   $mv_n r_n  = \frac{{nh}}{{2\pi }} = n\rlap{--} h$
              เหตุผลนี้  ทำให้ภาพของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนมีได้ 2 รูปแบบ คือ อิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่เคลื่อนที่รอบนิเคลียสโดยมีโมเมนตัมเชิงมุมmvr เป็นค่าคงตัวโดยไม่มีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า หรืออิเล็กตรอนเป็นคลื่นนิ่งอยู่ในวงที่มีความยาวเส้นรอบวงเป็นจำนวนเท่าของความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนนั้น